・自分で転職活動をしなくていいので、時間がなくても進められる
・週回数・シフトなど、比較的に自分の都合にあったものが見つかりやすい
・条件面で、コーディネーターが代わりに園に相談してくれる
・時給が正規の雇用よりも高い場合が多い
・残業なし、事務作業なしなど保育に専念できる

派遣のメリットは何と言ってもコーディネーターが自分の代わりに転職活動を進めてくれるところ。案件次第ではありますが、「小規模保育園・週３日・早番/遅番なし」といったワガママにも応えてくれます。
また、時給も正規職員より高く設定されていることが多く、短期間で稼ぎたい方や、時給重視の働き方をしたい人にはもってこいの働き方になります。

・自分のペースで活動を進められない
・長期的な雇用が直接雇用より不安定になりがち
・求人の幅がせばまる
・園の経営状況によっては、いきなり解雇の可能性もあり
・福利厚生は園ではなく派遣会社に準拠するため、賞与などは貰えない

派遣のデメリットは「求人の幅がせばまる」ことが大きいと思います。保育園からしてみれば、派遣社員を受け入れることは正規職員を雇うことよりもお金が掛かります。なので「直接応募してくれたら選考するけれども、派遣だったら雇わないよ」と言う保育園も、実はいっぱいあります。
週回数や時給などの条件面を重視して選ぶなら派遣保育士と言う働き方をお勧めしますが、園の雰囲気や保育理念を重視して働きたいのであれば、自分で応募して園見学に行って…という転職の仕方の方が良いでしょう。

働くにあたって優先することは人さまざま。一度自分がどういう保育園で働きたいか、と言う項目をスッキリさせ、それから自分に合った転職方法で活動しましょう！